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高中数学
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已知a＞0，b＞0，且a
2
+b
2
=1，证明：
（Ⅰ）4a
2
+b
2
≥9a
2
b
2
；
（Ⅱ）（a
3
+b
3
）
2
＜1．
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-12-10 11:39:43
答案(点此获取答案解析）
同类题1
由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度
与时间
的关系，可近似地表示为
，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.
同类题2
如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块
的一角
开辟为游客体验活动区，已知
，
、
的长度均大于
米，设
，
，且
、
总长度为
米.
（1）当
、
为何值时，游客体验活动区
的面积最大，并求最大面积？
（2）当
、
为何值时，线段
最小，并求最小值？
同类题3
在如图所示的平面四边形
ABCD
中，
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．8
C．
D．
同类题4
已知
，若不等式
恒成立，则
的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
同类题5
选修4-5：不等式选讲
已知
，且
都是正数.
（1）求证：
；
（2）是否存在实数
，使得关于
的不等式
对所有满足题设条件的正实数
恒成立？如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
相关知识点
不等式
基本不等式
综合法
与时间
的关系，可近似地表示为
，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.
的一角
开辟为游客体验活动区，已知
，
、
的长度均大于
米，设
，
，且
、
总长度为
、
为何值时，游客体验活动区
最小，并求最小值？
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
，若不等式
恒成立，则
的最大值为（）
，且
都是正数.
；
，使得关于
的不等式
对所有满足题设条件的正实数