- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明初骑兵军团击败了不可一世的蒙古骑兵，是当时世界上最强骑兵军团.假设在明军与元军的某次战役中，明军有8位将领，善用骑兵的将领有5人；元军有8位将领，善用骑兵的有4人.
（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；
（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，
为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求
.
（1）现从明军将领中随机选取4名将领，求至多有3名是善用骑兵的将领的概率；
（2）在明军和元军的将领中各随机选取2人，
为善用骑兵的将领的人数，写出的分布列，并求.某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担．若厂商恰能在约定日期（×月×日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元．为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：
（1）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为
（单位：万元），求的分布列和数学期望
；
（2）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费）
| 统计信息 行驶路线 | 在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天） | 堵车的概率 | 运费（万元） |
| 公路1 | 2 | 3 |  | 1．6 |
| 公路2 | 1 | 4 |  | 0．8 |
（1）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为
（单位：万元），求的分布列和数学期望；（2）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？
（注：毛收入＝销售商支付给牛奶厂的费用－运费）
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
.（Ⅰ）求乙投球的命中率
；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设
为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；
（2）设
为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
（1）设
为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率；（2）设
为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.
（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；
（2）设
，
分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记
，求随机变量
的分布列和数学期望.
（1）求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率；
（2）设
，分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；
（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.
如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口
开始到出口
，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共
名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点
是其中的一个交叉路口点.
（1）求甲经过点的概率；
（2）设这名游客中恰有
名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.
开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.（1）求甲经过点
的概率；（2）设这
名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.某公司有
四辆汽车，其中
车的车牌尾号为0，
两辆车的车牌尾号为6，
车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知
两辆汽车每天出车的概率为
，两辆汽车每天出车的概率为
，且四辆汽车是否出车是相互独立的.
该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设
表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.
四辆汽车，其中车的车牌尾号为0，两辆车的车牌尾号为6，车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知两辆汽车每天出车的概率为，两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设
表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为
，乙、丙做对该题的概率分别为
，且三位学生能否做对相互独立，设
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： |  |  |  |  |
 | |  |  |  |
（1）求
的值；
（2）求的数学期望．