山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:
设该同学化学科的转换等级分为,求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;
(ii)求物理原始分在区间的人数;
(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.
(附:若随机变量,则
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1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”,为提升学生的文化素养,养成多读书、读好书的文化生活习惯,某中学开展图书源流活动,让图书发挥它的最大价值,该校某班图书角有文学名著类图书5本,学科辅导书类图书3本,其它类图书2本,共10本不同的图书,该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动.
(I)求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率:
(II)设随机变量表示选出的3本图书中,文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
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篮球运动于1891年起源于美国,它是由美国马萨诸塞州斯普林菲尔德(旧译麻省春田)市基督教青年会()训练学校的体育教师詹姆士·奈史密斯博士()发明.它是以投篮、上篮和扣篮为中心的对抗性体育运动之一,是可以增强体质的一种运动.已知篮球的比赛中,得分规则如下:3分线外侧投入可得3分,3分线内侧投入可得2分,不进得0分.经过多次试验,某人投篮100次,有20个是3分线外侧投入,30个是3分线内侧投入,其余不能入篮,且每次投篮为相互独立事件.
(1)求该人在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入的概率;
(3)求该人两次投篮后得分的分布列及数学期望.
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通过随机调查大学生在购物时是否先询问价格得到如下列联表:
 


总计
先询问价格



不先询问价格



总计



 
(1)根据以上列联表判断,能否在反错误的概率不超过的前提下认为性别与是否先询问价格有关系?
(2)从被调查的28名不先询问价格的大学生中,随机抽取2名学生调查其优先关注哪个方面的问题,求抽到女生人数的分布列及数学期望.
附:








 
当前题号:4 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某次招聘分为笔试和面试两个环节,且只有笔试过关者方可进入面试环节,笔试与面试都过关才会被录用.笔试需考完全部三科,且至少有两科优秀才算笔试过关,面试需考完全部两科且两科均为优秀才算面试过关.假设某考生笔试三科每科优秀的概率均为,面试两科每科优秀的概率均为.
(1)求该考生被录用的概率;
(2)设该考生在此次招聘活动中考试的科目总数为,求的分布列与数学期望.
当前题号:5 | 题型:解答题 | 难度:0.99
玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为,“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
当前题号:6 | 题型:解答题 | 难度:0.99
玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
当前题号:7 | 题型:解答题 | 难度:0.99
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;
(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
当前题号:8 | 题型:解答题 | 难度:0.99
随着电商的快速发展,快递业突飞猛进,到目前,中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费10元;重量超过的包裹,除收费10元之外,每超过(不足,按计算)需再收5元.
该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位:
1
2
3
4
5
包裹件数
43
30
15
8
4
 
公司对近60天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围
0~100
101~200
201~300
301~400
401~500
包裹件数(近似处理)
50
150
250
350
450
天数
6
6
30
12
6
 
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率;
(2)①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
②根据以往的经验,公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人,每人每件揽件不超过150件,日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,若你是公司老总,是否进行裁减工作人员1人?
当前题号:9 | 题型:解答题 | 难度:0.99
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润500元,未售出的产品,每亏损300元,根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示,经销商为下一个销售季度购进了的该农产品,以(单位)表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润.

(1)根据直方图估计下一个销售季度市场需求量的平均数、中位数和众数;
(2)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的频率,)求利润的分布列和数学期望.
当前题号:10 | 题型:解答题 | 难度:0.99