- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入
(亿元)与科技改造直接收益
(亿元)的数据统计如下:
当
时,建立了
与
的两个回归模型:模型①:
;模型②:
;当
时,确定
与
满足的线性回归方程为:
.
(1)根据下列表格中的数据,比较当
时模型①、②的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数
,
.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程
的系数公式
;
)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率
大幅提高,
服从正态分布
,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过
,不予奖励;若发动机的热效率超过
但不超过
,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过
,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量
服从正态分布
,则
,
.)


![]() | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
![]() | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当









(1)根据下列表格中的数据,比较当


回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
(附:刻画回归效果的相关指数


(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程



(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率







(附:随机变量




某社区为了解居民参加体育锻炼情况,随机抽取18名男性居民,12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类:甲类(不参加体育锻炼),乙类(参加体育锻炼,但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时),丙类(参加体育锻炼,且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时),调查结果如下表:

(1)根据表中的统计数据,完成下面列联表,并判断是否有
的把握认为参加体育锻炼与性别有关?

(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况,记
为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值,求
的数学期望.
附:

(1)根据表中的统计数据,完成下面列联表,并判断是否有


(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况,记


附:

![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
某汽车公司为调查
店个数对该公司汽车销量的影响,对同等规模的
四座城市的
店一季度汽车销量进行了统计,结果如下:

(1)根据统计的数据进行分析,求
关于
的线性回归方程;
(2)现要从
三座城市的10个
店中选取3个做深入调查,求
城市中被选中的
店个数
的分布列和期望.
附:回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
;
.




(1)根据统计的数据进行分析,求


(2)现要从





附:回归方程



已知离散型随机变量X的分布列如图:则均值E(X)与方差D(X)分别为( )


A.1.4,0.2 | B.0.44,1.4 | C.1.4,0.44 | D.0.44,0.2 |
某校高二理科8班共有50名学生参加学业水平模拟考试,成绩(单位:分,满分100分)大于或等于90分的为优秀,其中语文成绩近似服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如图.

(I)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(Ⅱ)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有
人,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据(I)(Ⅱ)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?

附:①若
~
,则
,
;
②
;
③


(I)这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人?
(Ⅱ)如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人,从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人,设3人中两科都优秀的有


(Ⅲ)根据(I)(Ⅱ)的数据,是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学,数学成绩也优秀?

附:①若




②

③

随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走人大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷
广元某景点设有共享电动车租车点,共享电动车的收费标准是每小时2元
不足1小时的部分按1小时计算
甲、乙两人各租一辆电动车,若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为
;一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过三小时.
Ⅰ
求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
Ⅱ
设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
,求
的分布列与数学期望
.












近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用
表示活动推出的天数,
表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内,
与
均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次
关于活动推出天数
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求
关于
的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表所示:
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为
,享受8折优惠的概率为
,享受9折优惠的概率为
.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.
参考数据:
其中
,
.


![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据,绘制了如图所示的散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内,




(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据,求


(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表所示:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | ![]() | ![]() | ![]() |
已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为



参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
其中


每年圣诞节,各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象,致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆,针对这种现象,专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查,得到的情况如下表所示:
(1)完成上述
列联表;
(2)根据表中的数据,试通过计算判断是否有
的把握说明“用餐地点”与“性别"有关;
(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样,随机抽取
人,再在
人中抽取
人赠送餐馆用餐券,记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:

| 在家用餐 | 在餐馆用餐 | 总计 |
女性 | | ![]() | |
男性 | ![]() | | |
总计 | ![]() | | ![]() |
(1)完成上述

(2)根据表中的数据,试通过计算判断是否有

(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样,随机抽取





附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |

某地种植常规稻
和杂交稻
,常规稻
的亩产稳定为485公斤,今年单价为3.70元/公斤,估计明年单价不变的可能性为
,变为3.90元/公斤的可能性为
,变为4.00的可能性为
.统计杂交稻
的亩产数据,得到亩产的频率分布直方图如图①.统计近10年杂交稻
的单价(单位:元/公斤)与种植亩数(单位:万亩)的关系,得到的10组数据记为
,并得到散点图如图②.

(1)根据以上数据估计明年常规稻
的单价平均值;
(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻
的亩产平均值;以频率作为概率,预计将来三年中至少有二年,杂交稻
的亩产超过795公斤的概率;
(3)①判断杂交稻
的单价
(单位:元/公斤)与种植亩数
(单位:万亩)是否线性相关?若相关,试根据以下的参考数据求出
关于
的线性回归方程;
②调查得知明年此地杂交稻
的种植亩数预计为2万亩.若在常规稻
和杂交稻
中选择,明年种植哪种水稻收入更高?
统计参考数据:
,
,
,
,
附:线性回归方程
,
.










(1)根据以上数据估计明年常规稻

(2)在频率分布直方图中,各组的取值按中间值来计算,求杂交稻


(3)①判断杂交稻





②调查得知明年此地杂交稻



统计参考数据:




附:线性回归方程


某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数,得到如下资料:
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的3组数据恰好是连续
天的数据(
表示数据来自互不相邻的三天),求
的分布列及期望:
(2)根据12月2日至4日数据,求出发芽数
关于温差
的线性回归方程
.由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问所得的线性回归方程是否可靠?
附:参考公式:
.
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差![]() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽![]() | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的3组数据恰好是连续



(2)根据12月2日至4日数据,求出发芽数



附:参考公式:
