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- + 离散型随机变量的均值
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某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.
（1）求居民月用水量费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求
的值；
（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求的分布列和数学期望.
（1）求居民月用水量费用
（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求
的值；（3）在满足条件（2）的条件下，若以这100户居民用水量的频率代替该月全市居民用户用水量的概率.且同组中的数据用该组区间的中点值代替.记为该市居民用户3月份的用水费用，求
的分布列和数学期望.一企业从某生产线上随机抽取
件产品，测量这些产品的某项技术指标值
，得到的频率分布直方图如图.
（1）估计该技术指标值平均数
；
（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若
，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取
件产品检测，记不合格产品的个数为
，求的数学期望
.
件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值
平均数；（2）在直方图的技术指标值分组中，以
落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前
天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到二等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为
.
试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
，
.
天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： |  |  |  |  |  |  | |
| |  | | |  |  |  |
经过进一步统计分析，发现
与具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为.试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
，.自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成
，
，
，
，
五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；
（Ⅱ）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为
户，求的分布列和数学期望．
，，，，五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；
（Ⅱ）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为
户，求的分布列和数学期望．某地政府为了对房地产市场进行调控决策，统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计，得到如下列联表（不全）：
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用
表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
（1）补全上述列联表；
（2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用
表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布
．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组
，第二组
，…，第六组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；
（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为
，求的数学期望．
参考数据：若
～
，则
，
，
．
．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；
（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为
，求的数学期望．参考数据：若
～，则，，．某校高三学生有两部分组成，应届生与复读生共2000学生，期末考试数学成绩换算为100分的成绩如图所示，从高三的学生中，利用分层抽样，抽取100名学生的成绩绘制成频率分布直方图：
（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；
（2）计算此次数学成绩的平均分；
（3）若抽取的
，
的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的，两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的的人数为随机变量
，求的分布列与期望值。
（1）若抽取的学生中，应届生与复读生的比为9﹕1，确定高三应届生与复读生的人数；
（2）计算此次数学成绩的平均分；
（3）若抽取的
，的学生中，应届生与复读生的比例关系也是9﹕1，从抽取的，两段的复读生中，选两人进行座谈，设抽取的的人数为随机变量，求的分布列与期望值。据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份开始采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求的分布列和数学期望.
参考数据及公式：
，
，
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月的所属季度，记不同季度的个数为
，求的分布列和数学期望.参考数据及公式：
，，；回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；
（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取
人，用
表示身高在
以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；
（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取
人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口断井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
（1）
～
号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
，并估计
的预报值；
（2）现准备勘探新井
，若通过
号并计算出的
的值（精确到
）与（1）中的值差不超过
，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：
）
（3）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探
口井，求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
井号 | |  |  | |  | |
坐标 |  |  |  |  |  |  |
钻探深度 | | | | |  |  |
出油量 |  |  |  |  |  |  |
（1）
～号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井
，若通过号并计算出的的值（精确到）与（1）中的值差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
）（3）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.