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- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
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- 初中衔接知识点
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某射手每次射击击中目标的概率是
，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．
（1）求恰有2次击中目标的概率；
（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记
为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望
．
，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；
（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记
为射手射击3次后的总得分，求的概率分布列与数学期望．某销售公司在当地
、
两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记
表示这两家超市每日共销售食品件数，
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在
与
之中选其一，应选哪个？
、两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：| 销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记
表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求
的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在
与之中选其一，应选哪个？某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为
，求 的分布列及数学期望；
（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为
，求 的分布列及数学期望；（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖,且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列.某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？
（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用
表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．
（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为
，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用
表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望．一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，
（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。
（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。
（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。
（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。
（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为
，求随机变量的分布列及数学期望．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．
①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
| 每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
| 女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
| 合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．
①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．
附表及公式：
| | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某工厂生产
、
两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于
的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计、两种零件为正品的概率；
（2）生产1个零件，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：
（i）设
为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；
（ii）求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.
、两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于的为正品，小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 零件 | 8 | 12 | 40 | 30 | 10 |
| 零件 | 9 | 16 | 40 | 28 | 7 |
（1）试分别估计
、两种零件为正品的概率；（2）生产1个零件
，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：（i）设
为生产1个零件和一个零件所得的总利润，求的分布列和数学期望；（ii）求生产5个零件
所得利润不少于160元的概率.已知正四棱锥
的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量
表示所得三角形的面积.
（1）求概率
的值；
（2）求随机变量的概率分布及其数学期望
.
的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率
的值；（2）求随机变量
的概率分布及其数学期望.