某发电厂新引进4台发电机，已知每台发电机一个月中至多出现1次故障，且每台发电机是否出现故障时相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台发电机出现故障的概率为.
（1）若一个月中出现故障的发电机台数为，求的分布列；
（2）该发电厂至少有多少名工人，才能保证每台发电机在任何时刻同时出现故障时，能及时进行维修的概率不少于90%？
（3）已知一名工人每月只有维修1台发电机的能力，每台发电机不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生2万元的利润，否则将不产生利润，若该发电厂现有2名工人，要使求该发电厂每月获利的均值不少于6万元，则该发电厂每月需支付给每位工人的工资最多为多少万元？

某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：

（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；
（2）现要从三座城市的10个店中选取3个做深入调查，求城市中被选中的店个数的分布列和期望.
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；.

交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上两年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
	上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮
	上一个年度发生有责任交通死亡事故	上浮

 
某机构为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型
数量

 
以这辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走人大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷广元某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元不足1小时的部分按1小时计算甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时．
Ⅰ求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
Ⅱ设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:

	在家用餐	在餐馆用餐	总计
女性
男性
总计

 
(1)完成上述列联表；
(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；
(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
 

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差摄氏度	10	11	13	12	8
发芽颗	23	25	30	26	16

 
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．
(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：
(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？
附：参考公式：．

山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、、、、、、、共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.
举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，，求得.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.
（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的物理成绩；
（ii）求物理原始分在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望.
（附：若随机变量，则，，）

1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”，为提升学生的文化素养，养成多读书、读好书的文化生活习惯，某中学开展图书源流活动，让图书发挥它的最大价值，该校某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动．
（I）求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率：
（II）设随机变量表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.