- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点








微信群数量 | 频数 | 频率 |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
合计 | ![]() | ![]() |
(




(






(







剑门关华侨城2018首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是
,出现绿灯的概率是
,现将这4盏灯依次记为
,
,
,
.并令
,设
,当这些装饰灯闪烁一次时.
(Ⅰ)求
的概率.
(Ⅱ)求
的概率分布列及
的数学期望
.








(Ⅰ)求

(Ⅱ)求



某企业2017年招聘员工,其中
五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确到
)如下:
(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(Ⅱ)从应聘
岗位的6人中随机选择2人.记
为这2人中被录用的人数,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)表中
各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大
),但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位,则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位.(只需写出结论)


岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
![]() | 269 | 167 | ![]() | 40 | 24 | ![]() |
![]() | 40 | 12 | ![]() | 202 | 62 | ![]() |
![]() | 177 | 57 | ![]() | 184 | 59 | ![]() |
![]() | 44 | 26 | ![]() | 38 | 22 | ![]() |
![]() | 3 | 2 | ![]() | 3 | 2 | ![]() |
总计 | 533 | 264 | ![]() | 467 | 169 | ![]() |
(Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择1人,试估计此人被录用的概率;
(Ⅱ)从应聘



(Ⅲ)表中


某智能共享单车备有
两种车型,采用分段计费的方式营用
型单车每
分钟收费
元(不足
分钟的部分按
分钟计算),
型单车每
分钟收费
元(不足
分钟的部分按
分钟计算),现有甲乙丙三人,分别相互独立第到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲乙丙不超过
分钟还车的概率分别为
,并且三个人每人租车都不会超过
分钟,甲乙均租用
型单车,丙租用
型单车.
(1)求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(2)设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
















(1)求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(2)设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量


盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数
其中
是虚数单位.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)求事件
“在一次试验中,得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中,
至少有两次得到虚数” 的概率
;
(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为
,求随机变量
的分布列与数学期望


(1)求事件



至少有两次得到虚数” 的概率

(2)在两次试验中,记两次得到的数分别为



某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(Ⅰ)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记
为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率
取得最大值的整数
.
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
(Ⅰ)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值;
(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为


(Ⅲ)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记



为了治理大气污染,某市2017年初采用了一系列措施,比如“煤改电”,“煤改气”,“整治散落污染企业”等.下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数(
)(
指数越小,空气质量越好)统计表.根据表中数据回答下列问题:

(1)将2017年11月的空气质量指数
数据用该天的对应日期作为样本编号,再用系统抽样方法从中抽取6个
数据,若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号,写出抽出的样本数据;
(2)根据《环境空气质量指数(
)技术规定(试行)》规定:当空气质量指数为
(含50)时,空气质量级别为一级,用从(1)中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据,空气质量级别为一级的天数为
,求
的分布列及数学期望;
(3)求出这两年11月空气质量指数为一级的概率,你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?



(1)将2017年11月的空气质量指数


(2)根据《环境空气质量指数(




(3)求出这两年11月空气质量指数为一级的概率,你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?
某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值
为
,当
时,产品为一级品;当
时,产品为二级品,当
时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做实验,各生产了100件这种产品,
并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的
配方产品中至少1件二级品”为事件
,求事件
发生的概率
;
(Ⅱ)若两种新产品的利润率
与质量指标
满足如下关系:
其中
,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
为






并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 | ||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 | |||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(Ⅰ)若从





(Ⅱ)若两种新产品的利润率




根据以往的经验,某建筑工程施工期间的降水量
(单位:
)对工期的影响如下表:
根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前
天的降水量的数据,绘制得到降水量的折线图,如下图所示.

(1)根据降水量的折线图,分别求该工程施工延误天数
的频率;
(2)以(1)中的频率作为概率,求工期延误天数
的分布列及数学期望与方差.


降水量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
工期延误天数![]() | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料,某调查小组抄录了该工程施工地某月前


(1)根据降水量的折线图,分别求该工程施工延误天数

(2)以(1)中的频率作为概率,求工期延误天数

某单位年会进行抽奖活动,在抽奖箱里装有
张印有“一等奖”的卡片,
张印
有“二等奖”的卡片, 3张印有“新年快乐”的卡片,抽中“一等奖”获奖
元, 抽中“二等奖”获奖
元,抽中“新年快乐”无奖金.
(1)单位员工小张参加抽奖活动,每次随机抽取一张卡片,抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记
表示“小张恰好抽奖
次停止活动”,求
的值;
(2)若单位员工小王参加抽奖活动,一次随机抽取
张卡片.
①
记
表示“小王参加抽奖活动中奖”,求
的值;
②设
表示“小王参加抽奖活动所获奖金数(单位:元)”,求
的分布列和数学期望.


有“二等奖”的卡片, 3张印有“新年快乐”的卡片,抽中“一等奖”获奖


(1)单位员工小张参加抽奖活动,每次随机抽取一张卡片,抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记



(2)若单位员工小王参加抽奖活动,一次随机抽取

①



②设

