今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有套房源，则设置个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源．
（l）求每个家庭能中签的概率；
（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房．记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为，求的分布列及数学期望.

经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

上一年度销售额/万元
商品单价/元

 
为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.

已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.
（1）求的平均估计值.
（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为

获奖金额/元	5000	10000
概率

 
记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.

阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017 年5 月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以3 比0 的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.
为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,某市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了30 名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:

成绩等级
成绩(分)	5	4	3	2	1
人数（名）	4	6	10	7	3

 
(1)根据上面的统计数据,试估计从本市参加比赛的学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的
概率;
(2)根据(I)的结论,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选3 人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求 的分布列及其数学期望；
(3)从这30 名学生中,随机选取2 人,求“这两个人的成绩之差大于1分”的概率.

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望E(ξ)为(　　)

A．

B．

C．

D．

2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：

套餐名称	月套餐费/元	月套餐流量/M
A	30	3000
B	50	6000

 
这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值2000M流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值2000M流量，资费20元，以此类推。此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用。
小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：

月使用流量分组	[2000,3000]	(3000,4000]	(4000,5000]	(5000,6000]	(6000,7000]	(7000,8000]
频数	4	5	11	16	12	2

 
根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：
（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率.
（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由.

一 厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1) 求这批产品通过检验的概率;
(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位: 元),求的分布列及数学期望.

某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元.在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数	10	20	30	30	10

 
以这100台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率， 记表示1台机器三年内共需维修的次数，表示购买1台机器的同时购买的维修次数．
（1）求的分布列；
（2）若要求，确定的最小值；
（3）以在维修上所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.
(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；
(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.

某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，…，8，其中为标准，为标准．已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准．
（1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望E(X1)=6.4，求，的值；

X1	5	6	7	8
P	0.2

 
（2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4    6 3 4 7 5 3 4 8 5 3    8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；
（3）从乙车间中随机抽取5根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率．

2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.某地方体育台组织球迷对德国、西班牙、阿根廷、巴西四支热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.
（1）若三人中每个人可以选择任何一支球队，且选择每个球队都是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队有人选择的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假设女球迷选择德国队的概率为，男球迷选择德国队的概率为，记为三人中选择德国队的人数，求的分布列和数学期望.