- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机变量
- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差．
（
,其中
）
（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：①求对商品和服务全好评的次数
的分布列（概率用组合数算式表示）；②求
的数学期望和方差．（
,其中）| | 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 |
| 对商品好评 | | | |
| 对商品不满意 | | | |
| 合计 | | | |
某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，
两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将
队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家
队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.
（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；
（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为
，求的分布列及数学期望.
两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）根据茎叶图中的数据，求出
队第六位选手的成绩；（2）主持人从
队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；（3）主持人从
两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
(1)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
(2)若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一盘中盛有7块月饼，其中五仁月饼2块，莲蓉月饼3块，豆沙月饼2块，这三种月饼的形状大小完全相同，从中任取3块．
（Ⅰ）求这三种月饼各取到1块的概率；
（Ⅱ）设
表示取到的豆沙月饼的个数，求的分布列，数学期望与方差．
（Ⅰ）求这三种月饼各取到1块的概率；
（Ⅱ）设
表示取到的豆沙月饼的个数，求的分布列，数学期望与方差．2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取
后和
后作为调查对象,随机调查了
位,得到数据如下表：
（Ⅰ)以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取
位,记其中生二胎的人数为
,求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ)根据调查数据,是否有
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：
参考数据：
（参考公式：
,其中
)
后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：（Ⅰ)以这
个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ)根据调查数据,是否有
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：
（参考公式：
,其中)某公司进行公开招聘，应聘者从
个考题中通过抽签随机抽取
个题目作答，规定至少答对
道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的
道．
（1）求小王能进入“面试”环节的概率；
（2）求抽到小王作答的題目数量的分布列．
个考题中通过抽签随机抽取个题目作答，规定至少答对道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；
（2）求抽到小王作答的題目数量的分布列．
甲将要参加某决赛，赛前
四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知
选择甲的概率均为
，
选择甲的概率均为
，且四人同时选择甲的概率为
，四人均未选择甲的概率为
.
（1）求
的值；
（2）设四位同学中选择甲的人数为
，求的分布列和数学期望.
四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为.（1）求
的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为
，求的分布列和数学期望. 调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标
的值评定高三学生的幸福感等级：若
，则幸福感为一级；若
，则幸福感为二级；若
，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：
（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标
相同的概率；
（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列及其数学期望.
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标
相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素
满足：
，且
时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
 | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素
满足：，且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场没销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元.
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量
（单位：台，
）的函数解析式
；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，
表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.
（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量
（单位：台，）的函数解析式；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量（单位：台），整理得下表：
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，
表示当周的利润（单位：元），求的分布及数学期望.