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- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
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- 由随机变量的分布列求概率
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- 初中衔接知识点
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某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策，根据规定，每年发放10万个小汽车购买名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半，政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示.
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为
，求
的分布列和数学期望.
| 申请意向年龄 | 摇号 | 竞价（人数） | 合计 | |
| 电动小汽车（人数） | 非电动小汽车（人数） | |||
| 30岁以下（含30岁） | 50 | 100 | 50 | 200 |
| 30至50岁（含50岁） | 50 | 150 | 300 | 500 |
| 50岁以上 | 100 | 150 | 50 | 300 |
| 合计 | 200 | 400 | 400 | 1000 |
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为
，求的分布列和数学期望.
若对
采用如下标准：
某市环保局从180天的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。
（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
（Ⅱ）以这10天的日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?
采用如下标准：某市环保局从180天的市区
监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，检测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（Ⅰ）从这10天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（Ⅱ）以这10天的
日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级?一袋子中有10个大小相同标有数字的小球，其中4个小球标有数字1,3个小球标有数字2,2个小球标有数字3,1个小球标有数字4。从袋子中任取3个小球。
（Ⅰ）求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望。
（Ⅰ）求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望。已知从
地到
地共有两条路径
和
，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。
地到地共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从
地到地。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到
地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。右图是某城市100户居民的月均用电量（单位：度）以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值及月均用电量的中位数；
（2）从月均用电量在，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析.用
表示这2户居民中月均用电量在内的户数，求随机变量的分布列和均值.
，，，，，，分组的频率分布直方图.（1）求直方图中
的值及月均用电量的中位数；（2）从月均用电量在
，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，再从11户居民中随机抽取2户进行用电分析.用表示这2户居民中月均用电量在内的户数，求随机变量的分布列和均值.某工厂有
名工人，其年龄都在
岁之间，各年龄段人数按
，
，
，
分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加
、
两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为
的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段和中各抽取
人，设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
名工人，其年龄都在岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为
的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段
和中各抽取人，设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的分布列和数学期望．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为
.
（1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设
表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设
表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图：
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用
表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出
的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用
表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.
的分布列如下表，且
，则
的值为 .
