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高中数学
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在高中学习过程中,同学们经常这样说:“如果物理成绩好,那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究,得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如下表:
编号
成绩
1
2
3
4
5
物理(
)
90
85
74
68
63
数学(
)
130
125
110
95
90
(1)求数学成绩
关于物理成绩
的线性回归方程
(
精确到
),若某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩;
(2)要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛,以
表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数,求随机变量
的分布列及数学期望.
(参数公式:
,
.)
参考数据:
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-04-07 11:26:28
答案(点此获取答案解析)
同类题1
有下列说法:
①若某商品的销售量
(件)关于销售价格
(元/件)的线性回归方程为
,当销售价格为10元时,销售量一定为300件;
②线性回归直线
一定过样本点中心
;
③若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数
的值越接近于1;
④在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关;
⑤在线性回归模型中,相关指数
表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,
越接近于1,表示回归的效果越好;
其中正确的结论有几个( )
A.1
B.2
C.3
D.4
同类题2
已知某种商品的广告费支出
x
(单位:万元)与销售额
y
(单位:万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
根据上表可得回归方程
,计算得
,则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为
A.75万元
B.85万元
C.99万元
D.105万元
同类题3
对两个变量
x
,
y
进行回归分析,得到一组样本数据:(
x
1
,
y
1
),(
x
2
,
y
2
),…(
x
n
,
y
n
),则下列说法中不正确的是
A.由样本数据得到的回归方程
必过样本点的中心
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.用相关指数
R
2
来刻画回归效果,
R
2
越小,说明模型的拟合效果越好
D.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1.
同类题4
某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
参考公式:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
同类题5
某机构为研究某种图书每册的成本费
(单位:元)与印刷数量
(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25
3.63
0.269
2085.5
-230.3
0.787
7.049
表中
(1)根据散点图判断:
与
哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费
(单位:元)与印刷数量
(单位:千册)的 回归方程(只要求给出判断,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程.(回归系数的结果精确到0.01)
(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
附:对于一组数据(
…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计案例
回归分析
线性回归
离散型随机变量的分布列
离散型随机变量的均值