- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 统计
- 统计案例
- 计数原理
- 概率
- + 随机变量及其分布
- 离散型随机变量及其分布列
- 二项分布及其应用
- 离散型随机变量的均值与方差
- 正态分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取
个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为
，求的分布列和数学期望．
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
| AQI值范围 | [0,50） | [50，100） | [100,150） | [150,200） | [200,300） | 300及以上 |
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
| 西部城市 | AQI数值 | 东部城市 | AQI数值 |
| 西安 | 108 | 北京 | 104 |
| 西宁 | 92 | 金门 | 42 |
| 克拉玛依 | 37 | 上海 | x |
| 鄂尔多斯 | 56 | 苏州 | 114 |
| 巴彦淖尔 | 61 | 天津 | 105 |
| 库尔勒 | 456 | 石家庄 | 93 |
| AQI平均值：135 | AQI平均值：90 | ||
（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；
（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取
个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．
（1）求
的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
（1）求
的概率；（2）求X的分布列和数学期望．
（本小题满分10分）某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究.他们分别记录了3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并得到如下资料：
参考数据
，其中
（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）
（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差.
| 日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
| 温差x （度） | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
| 发芽数y（颗） | 15 | 16 | 17 | 14 | 13 |
参考数据
，其中（1）请根据3月1日至3月5日的数据，求出y关于x的线性回归方程.据气象预报3月6日的昼夜温差为11℃，请预测3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）
（2）从3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望和方差.
（本小题满分12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
表中所调查的居民年龄在[10,20），[20,30），[30,40）的人数成等差数列．
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20,30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20），[20,30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
| 年龄（岁） | [10,20） | [20,30） | [30,40） | [40,50） | [50,60） | [60,70] |
| 频数 | m | n | 15 | 10 | 7 | 3 |
| 知道的人数 | 4 | 6 | 12 | 6 | 3 | 2 |
表中所调查的居民年龄在[10,20），[20,30），[30,40）的人数成等差数列．
（Ⅰ）求上表中的m，n值，若从年龄在[20,30）的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被调查的居民中，若从年龄在[10,20），[20,30）的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：
），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：
（1）求上表中
、
的值；
（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有
株，求的分布列和期望．
），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：| 组 距 | 频 数 | 频 率 |
| [100，102) | 17 | 0.17 |
| [102，104) | 18 | 0.18 |
| [104，106) | 24 | 0.24 |
| [106，108) | | |
| [108，110) | 6 | 0.06 |
| [110，112) | 3 | 0.03 |
| 合计 | 100 | 1 |
（1）求上表中
、的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；
（3）基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有
株，求的分布列和期望．盒子里装有大小相同的
个球，其中
个
号球，个
号球，个号球.
（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是
的概率；
（2）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量
，求的分布列及期望.
个球，其中个号球，个号球，个号球.（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是
的概率；（2）若从盒子中一次取出
个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望.以每束1．6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）
 | 200 | 300 | 400 | 500 |
 | 0．20 | 0．35 | 0．30 | 0．15 |
若进这种鲜花500束，则利润的均值为（ ）
| A．706元 | B．690元 | C．754元 | D．720元 |
甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示
：
若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为
．
（1）求X的分布列；
（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．
：| 选手 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 概率 |  |  | |
若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为
．（1）求X的分布列；
（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．
甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
和
，求（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为
，至少需要多少个乙这样的人？
和，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为
，至少需要多少个乙这样的人？
，则
等于（ ）
