古典概型的特征题库

南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率

的值在

与

之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到

位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的

颗豆子中，落在圆内的有

颗，则估算圆周率的值为（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：1 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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下列概率模型中，是古典概型的个数为（）
①从集合

中任取一个数，求取到4的概率；
②从集合

中任取一个数，求取到4的概率；
③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球（除颜色外其他均相同），求取到一白一红的概率；
④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率.

A．1

B．2

C．3

D．4

当前题号：2 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为ai或aa，B型的基因类型为bi或bb，AB型的基因类型为ab，其中a和b是显性基因，i是隐性基因.一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，请确定他们的子女的血型是0,A,B或AB型的概率，并填写下表：

父母血型的基因类型组合	子女血型的概率
父母血型的基因类型组合	O	A	B	AB
ai×bi
ai×bb	0	0
aa×bi	0		0
aa×bb	0	0	0	1

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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抛掷两枚质地均匀的骰子,观察骰子向上一面的点数,求:
(1)点数之和是4的倍数的概率;
(2)点数之和大于5且小于10的概率.

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为

和

，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：5 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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在一次“知识竞赛”活动中，有

四道题，其中

为难度相同的容易题，

为中档题，

为较难题，现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击

次时结束.设甲每次射击命中的概率为

，乙每次射击命中的概率为

，且每次射击互不影响，约定由甲先射击. （1）求甲获胜的概率；
（2）求射击结束时甲的射击次数

的分布列和数学期望

.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A车型 B车型

出租天数	1	2	3	4	5	6	7		出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2		车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）
（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；
（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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袋子里装有编号分别为“