- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 判断事件是否为基本事件
- + 写出基本事件
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为
，田忌的三匹马分别为
，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：
.
（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马
，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.
，田忌的三匹马分别为，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马
，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.一个口袋内装有1个白球和编号分别为
的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球.
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）“摸出的2个球都是黑球”记为事件
，用集合表示事件.
的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）“摸出的2个球都是黑球”记为事件
，用集合表示事件.2021年广东新高考将实行“
”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.
”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.
现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者
，
，
通晓日语，
，
，
通晓俄语，
，
通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．
列出基本事件；
求被选中的概率；
求和不全被选中的概率．
，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．列出基本事件；求被选中的概率；求和不全被选中的概率．从代号为A、B、C、D、E的5个人中任选2人
（1）列出所有可能的结果；
（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.
（1）列出所有可能的结果；
（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.
用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件
“三个圆的颜色全不相同”，事件
“三个圆的颜色不全相同”，事件
“其中两个圆的颜色相同”，事件
“三个圆的颜色全相同”.
（1）写出试验的样本空间.
（2）用集合的形式表示事件
.
（3）事件
与事件
有什么关系？事件
和的交事件与事件
有什么关系？并说明理由.
“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.
（2）用集合的形式表示事件
.（3）事件
与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.某电脑公司有
名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
（1）从编号
的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于
万元的概率；
（2）求年推销金额
关于工作年限
的线性回归方程
；若第名产品推销员的工作年限为
年，试估计他的年推销金额.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：
名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：| 推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 工作年限年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 年推销金额万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）从编号
的五位推销员中随机取出两位，求他们年推销金额之和不少于万元的概率；（2）求年推销金额
关于工作年限的线性回归方程；若第名产品推销员的工作年限为年，试估计他的年推销金额.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：
随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：
(1)补全列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：
列联表如下：| | 室外工作 | 室内工作 | 合计 |
| 有呼吸系统疾病 | 150 | | |
| 无呼吸系统疾病 | | 100 | |
| 合计 | 200 | | |
(1)补全
列联表；(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：
 | 0．100 | 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．001 |
 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.某部门为了解社区居民意愿，现采用分层随机抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈.
（1）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？
（2）设从甲小区抽取的居民为
，从丙小区抽取的居民为
.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.
①试用所给字母列举出所有样本点；
②设事件M为“抽取的2人来自不同的小区”，求事件M发生的概率.
（1）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？
（2）设从甲小区抽取的居民为
，从丙小区抽取的居民为.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.①试用所给字母列举出所有样本点；
②设事件M为“抽取的2人来自不同的小区”，求事件M发生的概率.
2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别由72，108，120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
.享受情况如下表，其中“○”表享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设
为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
.享受情况如下表，其中“○”表享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设
为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.