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2021年广东新高考将实行“
”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.
（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.
”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；
（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.
现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者
，
，
通晓日语，
，
，
通晓俄语，
，
通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．
列出基本事件；
求被选中的概率；
求和不全被选中的概率．
，，通晓日语，，，通晓俄语，，通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．列出基本事件；求被选中的概率；求和不全被选中的概率．从代号为A、B、C、D、E的5个人中任选2人
（1）列出所有可能的结果；
（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.
（1）列出所有可能的结果；
（2）若A、B、C三人为男性，D、E两人为女性，求选出的2人中不全为男性的概率.
在政治、历史、物理、化学、生物、技术
门学科任选
门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为_______.乙、丙两名同学都选物理的概率是_______.
门学科任选门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为_______.乙、丙两名同学都选物理的概率是_______.把编号为1，2，3，4的四封电子邮件分别发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的概率为_________.
为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：
(1)计算表中的
、
、
值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．
(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.
附参考公式及参考数据：
=
| | 高血压 | 非高血压 | 总计 |
| 年龄20到39岁 | 12 | | 100 |
| 年龄40到60岁 | | 52 | 100 |
| 总计 | 60 | | 200 |
(1)计算表中的
、、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．(2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.
附参考公式及参考数据：
=| P(k2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成
，
六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．
（1）请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）在
这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．
附参考公式与：
，六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．| | 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 |  | | |
| 女 | | |  |
| 合计 | | | |
（1）请根据直方图中的数据填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在
这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.
（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
参考公式：
，其中
.
| 组号 | 年龄 | 访谈人数 | 愿意使用 |
| 1 | [20,30) | 5 | 5 |
| 2 | [30.40) | 10 | 10 |
| 3 | [40.50) | 15 | 12 |
| 4 | [50.60) | 14 | 8 |
| 5 | [60,70) | 6 | 2 |
（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
| | 年龄不低于50岁的人数 | 年龄低于50岁的人数 | 合计 |
| 愿意使用的人数 | | | |
| 不愿意使用的人数 | | | |
| 合计 | | | |
参考公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数
小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染.
（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留
天（到达当日算
天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为天的概率；
（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的
天到达该市，求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率.
小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染. （1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留
天（到达当日算天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为天的概率；（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的
天到达该市，求这天中空气质量恰有天是重度污染的概率.从某校高三学生中随机抽取了
名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：
（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；
（2）用分层抽样的方法在分数在
内的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取
人，求至少有
人的分数在
内的概率.
名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这
名学生的平均成绩；（2）用分层抽样的方法在分数在
内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的分数在内的概率.