- 集合与常用逻辑用语
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- 竞赛知识点
口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为
.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________．
.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________．一个袋中有大小相同，编号分别为
，
，
，
，
的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ）
，，，，的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
为了参加第二届全国数学建模竞赛，长郡中学在高二年级举办了一次选拔赛，共有60名高二学生报名参加，按照不同班级统计参赛人数，如表所示：
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
| 班级 | 宏志班 | 珍珠班 | 英才班 | 精英班 |
| 参赛人数 | 20 | 15 | 15 | 10 |
（Ⅰ）从这60名高二学生中随机选出2人，求这2人在同一班级的概率；
（Ⅱ）现从这60名高二学生中随机选出2人作为代表，进行大赛前的发言，设选出的2人中宏志班的学生人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于 ( )
A． | B． | C． | D． |
某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况，如表：
（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．
（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？
| 科目 学生人数 | A | B | C |
| 120 | 是 | 否 | 是 |
| 60 | 否 | 否 | 是 |
| 70 | 是 | 是 | 否 |
| 50 | 是 | 是 | 是 |
| 150 | 否 | 是 | 是 |
| 50 | 是 | 否 | 否 |
（Ⅰ）试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率．
（Ⅱ）若该高三某学生已选修A，则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大？
中任取两个不同的数字，分别记为
，则
为整数的概率是__________．已知函数
．
⑴从区间
内任取一个实数
，设事件
表示“函数
在区间
上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；
⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为和
，记事件
表示“
在
上恒成立”，求事件发生的概率．
．⑴从区间
内任取一个实数，设事件表示“函数在区间上有两个不同的零点”，求事件发生的概率；⑵若联系掷两次一颗均匀的骰子（骰子六个面上标注的点数分别为
）得到的点数分别为和，记事件表示“在上恒成立”，求事件发生的概率．若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从物理，化学，政治，历史四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率等于（ ）
A． | B． | C． | D． |
股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
（2）购买基金：
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．
（1）投资股市：
| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 |  |  |  |
（2）购买基金：
| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 | |  | |
（Ⅰ）当
时，求的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求
的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．