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；
；
；（4）
（
且
，
）.
，求
中含
项的系数；
；
.组合恒等式
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求
和
的展开式中
的系数．前者的展开式中的系数为
；后者的展开式
中的系数为
.因为
，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
______．
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．函数角度看，
可以看成是以
为自变量的函数
，其定义域是
.
（1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：当
为偶数时，
的展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
可以看成是以为自变量的函数，其定义域是.（1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：当
为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
.
，求
的表达式；
，请用数学归纳法证明不等式
.在集合
中，任取
个元素构成集合
. 若的所有元素之和为偶数，则称为
的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为
. 令
(1)当
时，求
的值；
(2)求
.
中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令(1)当
时，求的值；(2)求
.（1）阅读以下案例，利用此案例的想法化简
．
案例：考察恒等式
左右两边
的系数．
因为右边
，
所以，右边的系数为
，
而左边的系数为
，
所以＝．
（2）求证：
．
．案例：考察恒等式
左右两边的系数．因为右边
，所以，右边
的系数为，而左边
的系数为，所以
＝．（2）求证：
．
，
，
.
；
（
）；
.
，
，求
的值；
，求
中含
项的系数；
时，在等式
的两边对
求导，得
，利用上述方法，试由等式
（
，正整数
）.
；（注：
）
；
.