题库 高中数学
题干
在集合
中，任取
个元素构成集合
. 若的所有元素之和为偶数，则称为
的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为
. 令
(1)当
时，求
的值；
(2)求
.
中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为. 令(1)当
时，求的值；(2)求
.答案(点此获取答案解析）
，
，
.
；
（
）；
.
；
；
；（4）
时，在等式
的两边对
求导，得
，利用上述方法，试由等式
（
，正整数
）.
；（注：
）
；
.
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求
和
的展开式中
的系数．前者
；后者
中
.因为
，则两个展开式中
______．