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题干
组合恒等式
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求
和
的展开式中
的系数．前者的展开式中的系数为
；后者的展开式
中的系数为
.因为
，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：
______．
，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：______．答案(点此获取答案解析）
时，在等式
的两边对
求导，得
，利用上述方法，试由等式
（
，正整数
）.
；（注：
）
；
.
是非空集合
的两个不同子集．
，且
是
的子集，求所有有序集合对
的个数；
，且
，定义
.
的值；
.
是定义在
上的函数，且
（提示：
）
，求
；
，求
，集合
，
中满足条件“
”的元素个数记为
．
和
的值；
时，求证：
．