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记
．
（1）求方程
的实数根；
（2）设
，
，
均为正整数，且
为最简根式，若存在
，使得
可唯一表示为
的形式
，试求椭圆
的焦点坐标；
（3）已知
，是否存在
，使得
成立，若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由．
．（1）求方程
的实数根；（2）设
，，均为正整数，且为最简根式，若存在，使得可唯一表示为的形式，试求椭圆的焦点坐标；（3）已知
，是否存在，使得成立，若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．
，
，
展开式的常数项为
，则
的最小值为__________．
满足
，当
取最大值时，二项式
的展开式中常数项为
利用展开式
（n∈N*）回答下列问题：
（Ⅰ）求（1+2x）10的展开式中x4的系数；
（Ⅱ）通过给a，b以适当的值，将下式化简：
；
（Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为an，求
的值．
（n∈N*）回答下列问题：（Ⅰ）求（1+2x）10的展开式中x4的系数；
（Ⅱ）通过给a，b以适当的值，将下式化简：
；（Ⅲ）把（Ⅱ）中化简后的结果作为an，求
的值．
是等差数列
的前
项和，且
，若
的展开式中
项的系数等于数列
的值为（ ）
的导函数
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上．若
时，试比较
与
的大小；
试证
.已知数列
的前
项和
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知定理：“若函数
在区间
上是凹函数，
，且
存在，则有
”．若且函数
在
上是凹函数，试判断
与
的大小；
（3）求证：
.
的前项和，且.（1）求数列
的通项公式；（2）已知定理：“若函数
在区间上是凹函数，，且存在，则有”．若且函数在上是凹函数，试判断与的大小；（3）求证：
.
的通项公式为
，
，记
．
，
的值；
为定值．
的通项公式为
，
，记
，
的值；
为定值.（1）在等差数列
和等比数列
中，
，是否存在正整数
，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当
时，有
，根据此信息，若对任意，都有
，求
的值
和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（2）已知当
时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值