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已知二项式
的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2:5,按要求完成以下问题:
(1)求
的值;
(2)求展开式中常数项;
(3)计算式子
的值.

(1)求

(2)求展开式中常数项;
(3)计算式子

设函数
(1)当
时,求
的展开式中二项式系数最大的项;
(2)已知
的展开式中各项的二项式系数和比
的展开式中各项的二项式系数和大992,若
,且
,求
;
(3)已知正整数
与正实数
,满足
求证:

(1)当


(2)已知





(3)已知正整数



求证:

用
代表红球,
代表蓝球,
代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由
的展开式
表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“
”表示取出一个红球,面“
”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是







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