- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 分类加法计数原理
- + 两个计数原理的综合应用
- 实际问题中的计数问题
- 代数中的计数问题
- 几何计数问题
- 数字排列问题
- 涂色问题
- 其他计数模型
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划：
A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；
B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。
那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量
A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；
B计划：第一年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目。
那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量
| A．按照A计划完成的方案数量多 |
| B．按照B计划完成的方案数量多 |
| C．按照两个计划完成的方案数量一样多 |
| D．无法判断哪一种计划的方案数量多 |
要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_______种不同的着色方法.（用数字作答）
| ① | ② | ④ |
| ③ |
从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有( )
| A．140种 | B．84种 | C．70种 | D．35种 |
，
，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）
如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）
| A．72种 | B．48种 | C．24种 | D．12种 |
一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为
，当且仅当
时称为“凹数”（如213），若
，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个
，当且仅当时称为“凹数”（如213），若，且互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个| A．8 | B．7 | C．6 | D．9 |
中三个不同数
且满足
则选取这样的三个数的方法种数共有（ ）数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）
| A．20 | B．34 | C．42 | D．55 |