- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 统计
- + 统计案例
- 回归分析
- 独立性检验
- 计数原理
- 概率
- 随机变量及其分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下
列联表：| | 接受挑战 | 不接受挑战 | 合计 |
| 男性 | 45 | 15 | 60 |
| 女性 | 25 | 15 | 40 |
| 合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 | 0．10 | 0．05 | 0．010 | 0．005 |
 | 2．706 | 3．841 | 6．635 | 7．879 |
现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．
（参考公式：
其中
）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中m值为( ).
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | m | 4 | 4.5 |
| A．1 | B．3.15 | C．4 | D．4.5 |
某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为成立的可能性不足1%，那么
的一个可能取值为( )
：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为成立的可能性不足1%，那么的一个可能取值为( )| A．7.897 | B．6.635 | C．5.024 | D．3.841 |
为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：
经计算得
，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
参考数据：
经计算得
，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。 参考数据：
| A．0．025 | B．0．10 | C．0．01 | D．0．05 |
已知
和
是两个分类变量，由公式
算出
的观测值
约为
,根据下面的临界值表可推断（ ）
和是两个分类变量，由公式算出的观测值约为,根据下面的临界值表可推断（ ） | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0．010 | 0.005 | 0．001 |
 | 2.706 | 3．841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10．828 |
| A．推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为0.010 |
| B．推断“分类变量和有关系”犯错误的概率上界为0.010 |
| C．有至少99%的把握认为分类变量和没有关系 |
| D．有至多99%的把握认为分类变量和有关系 |
在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯。
（1）请根据上述数据填写2×2列联表；
（2）能否判断懒惰是否与性别有关。（参考公式：
）
临界值表
（1）请根据上述数据填写2×2列联表；
| | 懒惰 | 不懒惰 | 总计 |
| 女 | | | |
| 男 | | | |
| 总计 | | | |
）临界值表
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（本小题满分12分）
学校组织高考组考工作，为了搞好接待组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：
，其中
参考数据：
学校组织高考组考工作，为了搞好接待组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| | 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 |
| 男 | 10 | | 16 |
| 女 | 6 | | 14 |
| 总计 | | | 30 |
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：
，其中参考数据：
 | 0．40 | 0．25 | 0．10 | 0．010 |
 | 0．708 | 1．323 | 2．706 | 6．635 |
（本题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表：
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为
;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为
,工作人员曾计算过 
（1）求出列联表中数据
的值；
（2）能够以99%的把握认为药物有效吗?
参考公式：
，其中
；
①当K2≥3．841时有95%的把握认为
、
有关联；
②当K2≥6．635时有99%的把握认为、有关联．
| | 患病 | 未患病 | 总计 |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 服用药 |  |  | 50 |
| 总计 |  |  | 100 |
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为
;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过 （1）求出列联表中数据
的值； （2）能够以99%的把握认为药物有效吗?
参考公式：
，其中；①当K2≥3．841时有95%的把握认为
、有关联；②当K2≥6．635时有99%的把握认为
、有关联．（本题12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：
其中
＝1,2,3,4,5, 6,7．
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（2）求回归直线方程；（结果四舍五入后保留到小数点后两位）
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
（参考公式：
）
人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
件数 | 4 | 7 | 12 | 15 | 20 | 23 | 27 |
其中
＝1,2,3,4,5, 6,7．（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（2）求回归直线方程；（结果四舍五入后保留到小数点后两位）
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
（参考公式：
）