- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 计算几个数据的极差、方差、标准差
- 根据方差、标准差求参数
- 各数据同时加减同一数对方差的影响
- 各数据同时乘除同一数对方差的影响
- 用方差、标准差说明数据的波动程度
- 估计总体的方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成
小块地，在总共
小块地中．随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．
（
）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率．
（
）试验时每大块地分成
小块．即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位
）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
小块地，在总共小块地中．随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙．（
）假设，求第一大块地都种植品种甲的概率．（
）试验时每大块地分成小块．即，试验结束后得到品种甲和品种乙在各个小块地上的每公顷产量（单位）如下表：| 品种甲 |  |  |  |  |  |
| 品种乙 |  | | |  |  |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位:
）用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_________,气温波动较大的城市是_________.
）用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_________,气温波动较大的城市是_________.某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取
部进行测试，其结果如下：
（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；
（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述部乙种手机中随机抽取
部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.
部进行测试，其结果如下：| 甲种手机供电时间（小时） |  |  |  |  |  |  |
| 乙种手机供电时间（小时） | |  | | | |  |
（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；
（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述
部乙种手机中随机抽取部求这两部手机中恰有一部手机的供电时间大于该种手机供电时间平均值的概率.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_______．
| 质量指标分组 |  |  |  |
| 频率 | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_______．
从甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）.
分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（ ）提示：
甲 乙
分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（ ）提示：甲 乙
A． | B． | C． | D．的大小不能确定 |
从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．
(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；
(II）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为
，求的分布列和数学期望(
；
(Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差
与语文成绩的方差
的大小．（只需写出结论）.
(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率；
(II）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为
，求的分布列和数学期望(；(Ill）试判断这100名学生数学成绩的方差
与语文成绩的方差的大小．（只需写出结论）.抢“微信红包”已经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动．小明收集班内20名同学今年春节期间抢到红包金额
（元）如下（四舍五入取整数）：
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
（Ⅰ）写出
的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；
（Ⅱ）记
组红包金额的平均数与方差分别为
组红包金额的平均数与方差分别为
，试分别比较
与
、
与
的大小；（只需写出结论）
（Ⅲ）从
两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为
，求的分布列和数学期望．
（元）如下（四舍五入取整数）：102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
对这20个数据进行分组，各组的频数如下：
| 组别 | 红包金额分组 | 频数 |
 |  | 2 |
 |  | 9 |
|  |  |
 |  | 3 |
 |  |  |
（Ⅰ）写出
的值，并回答这20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（Ⅱ）记
组红包金额的平均数与方差分别为组红包金额的平均数与方差分别为，试分别比较与、与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）从
两组的所有数据中任取2个数据，记这2个数据差的绝对值为，求的分布列和数学期望．某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
| | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
| 甲的成绩 | 87 | 87 | 84 | 100 | 92 |
| 乙的成绩 | 100 | 80 | 85 | 95 | 90 |
（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；
（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以
表示.
（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
, 求及乙组同学投篮命中次数的方差;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.
表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
, 求及乙组同学投篮命中次数的方差;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A发生的概率.