- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
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- 频率分布表
- 频率分布直方图
- 频率分布折线图
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- 众数
- + 中位数
- 计算几个数的中位数
- 由频率分布直方图估计中位数
- 由茎叶图计算中位数
- 用中位数的代表意义解决实际问题
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- 极差、方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（ ）
| A．甲、乙两人打靶的平均环数相等 |
| B．甲的环数的中位数比乙的大 |
| C．甲的环数的众数比乙的大 |
| D．甲打靶的成绩比乙的更稳定 |
当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（ ）
| A．3.6 | B．3.8 | C．4 | D．4.2 |
某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取
名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额（单位：万元）都在区间
内，调查结果按消费金额分成
组，制作成如下的频率分布直方图.
（1）求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）
（2）现采用分层抽样的方式从前
组中选取
人进行消费爱好调查，然后再从前
组选取的人中随机选人，求这人都来自第组的概率.
名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额（单位：万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频率分布直方图.（1）求该
名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现采用分层抽样的方式从前
组中选取人进行消费爱好调查，然后再从前组选取的人中随机选人，求这人都来自第组的概率.
某大型商场去年国庆期间累计生成
万张购物单，从中随机抽出
张，对每单消费金额进行统计得到下表：
由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过
元的概率；
（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过
元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的
个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出
个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值
，当
时，消费者可分别获得价值
元、
元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.
万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：| 消费金额（单位：元） |  |  |  |  |  |
| 购物单张数 | 25 | 25 | 30 | | |
由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过
元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过
元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各20人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，
的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中至少有1人被抽中的概率；
（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成
列联表，并判断是否有
的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．
，其中
．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：| 学习时间 |  |  | | |  |  |
| 频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，的两组里随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求学习时间在这一组中至少有1人被抽中的概率；（3）若周日学习时间不少于4小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成
列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．| 年级 | 学习投入时间较多 | 学习投入时间较少 | 合计 |
| 高一 | | | |
| 高二 | | | |
| 合计 | | | |
，其中．  | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请
名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分
，最低分
，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：
甲校：
；
乙校：
.
（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；
（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？
名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评（满意度最高分，最低分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的数据如下：甲校：
；乙校：
.（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
（2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差；
（3）根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好？
某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：
（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；
（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在
和
的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.
（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；
（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在
和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.近年来,由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S城某大学的10000名(其中男生6000名,女生4000名)在校本科生.按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计.通过整理得到如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中,月消费金额超过2000元的女生有150人，根据上述数据和频率分布直方图,判断下列说法正确的是（ ）
参考数据与参考公式:
其中
参考数据与参考公式:
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
其中| A．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数 |
| B．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人 |
| C．样本数据的中位数约为1750元 |
D．在犯错的概率不超过 的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 |
近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对
城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（ ）
参考数据与参考公式：
.
城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（ ）参考数据与参考公式：
.| A．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数 |
| B．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人 |
| C．样本数据的中位数约为1750元 |
| D．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 |