- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
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- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 计算几个数的中位数
- + 由频率分布直方图估计中位数
- 由茎叶图计算中位数
- 用中位数的代表意义解决实际问题
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过
的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
，
……
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民月用水量的中位数；
（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民月用水量的中位数；（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计的值，并说明理由．2019年“中秋节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（
）分成七段
后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（1）求
的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3）若该路段的车速达到或超过
即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.
）分成七段后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求
的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3）若该路段的车速达到或超过
即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过
的概率为多少？
（Ⅲ）若按月均用水量
和
分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间
的人数为X，求X的分布列和数学期望.
（Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）
（Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过
的概率为多少？（Ⅲ）若按月均用水量
和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.为了解某中学学生对数学学习的情况，从该校抽了
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：
（1）求频率分布直方图中
的值；
（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；
（3）在这名学生的数学成绩中，从成绩在
的学生中任选
人，求次人的成绩都在
中的概率．
名学生，分析了这名学生某次数学考试成绩（单位：分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中
的值；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数（精确到
）；（3）在这
名学生的数学成绩中，从成绩在的学生中任选人，求次人的成绩都在中的概率．
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为
类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为
类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；
（2）如果以身高达到
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：
体育锻炼与身高达标
列联表
①完成上表；
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：
.
参考数据：
类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.（1）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米） 频率分布直方图如图，按照统计学原理，根据频率分布直方图计算这100名学生身高数据的平均数和中位数（单位精确到0.01）；
（2）如果以身高达到
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到列联表：体育锻炼与身高达标
列联表| | 身高达标 | 身高不达标 | 合计 |
| 积极参加体育锻炼 | 60 | | |
| 不积极参加体育锻炼 | | 10 | |
| 合计 | | | 100 |
①完成上表；
②请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：
.参考数据：
 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2019年8月8日是我国第十一个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来.某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）在答题卡上画出这些数据的频率分布直方图（要求用阴影部分显示）；
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
（3）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（其中求平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求中位数精确到0.1）．
| 质量指标值分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（1）在答题卡上画出这些数据的频率分布直方图（要求用阴影部分显示）；
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
（3）估计这种产品质量指标值的平均值及中位数（其中求平均值时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求中位数精确到0.1）．
某美术学院2018年在山西招生，报名人数很多.工作人员在某个市区抽取了该区2018年美术招生考试成绩中200名学生的色彩和素描的初试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；
（2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 |  | 24 | 0.12 |
| 第2组 |  | ① | 0.18 |
| 第3组 |  | 64 | 0.32 |
| 第4组 |  | 60 | ② |
| 第5组 |  | 16 | 0.08 |
| 合计 | 200 | 1.00 | |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图，并由频率分布直方图估算中位数；
（2）为了能更清楚地了解该市学生的情况，该美院决定在复试以前先进行抽样调研.但受场地和教授人数的客观限制，决定从第3组选出3人，第4组选出2人，第5组选出1人，然后从这6人中再选出2人进行调研，求这2人均来自第三组的概率.
在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统计后交给其班主任（如表）.
请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及频率折线图；
（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.
| 分数 | 50〜60 | 60~70 | 70-80 | 80-90 | 90~100 |
| 人数 | 2 | 6 | 10 | 20 | 12 |
请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作：
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图及频率折线图；
（3）从频率分布直方图估计出该班同学成绩的众数、中位数和平均数.