- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 普查与抽样
- 总体与样本
- 系统抽样
- + 分层抽样
- 分层抽样的特征及适用条件
- 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
- 分层抽样的概率
- 设计分层抽样过程
- 三种抽样方法的比较
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：
（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数
（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．
| 某班 | 满意 | 不满意 |
| 男生 | 2 | 3 |
| 女生 | 4 | 2 |
（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数
（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为
，求随机变量的分布列及其数学期望．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为
通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是____。
通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是____。某学校老师中，
型血有36人、
型血有24人、
型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为
的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ 
）
型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测.电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图.
（1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；
（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：
①电动自行车每辆补助300元；
②电动汽车每辆补助500元；
③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.
利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.
（1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；
（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：
①电动自行车每辆补助300元；
②电动汽车每辆补助500元；
③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.
利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）.
某校有高级教师25人，中级教师100人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取40人进行调查，已知从其他教师中共抽取了15人，则该校共有教师_____人．
某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教职工 | 196 | x | y |
| 男教职工 | 204 | 156 | z |
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.则a=_____ ,现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为_____ . 
某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.
(1)求
的值．
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 5 | 0.05 |
| 2 |  | 35 | 0.35 |
| 3 |  |  |  |
| 4 |  |  |  |
| 5 |  | 10 | 0.1 |
(1)求
的值．(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰好有1名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．