设盒子中装有6个红球，4个白球，2个黑球，且规定：取出一个红球得分，取出一个白球得分，取出一个黑球得分，其中，，都为正整数．
（1）当，，时，从该盒子中依次任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；
（2）当时，从该盒子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若，，求和．

某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，采集相应数据，对该公司2017年连续六个月的利润进行了统计，并绘制了相应的折线图，如图所示：

（1）折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年1月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有采购成本分别为10万元包和12万元包的、两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，已知生产新型材料的企业乙对、两种型号各100件新型材料进行过科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命频数统计如表：

使用寿命 材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	总计
	20	35	35	10	100
	10	30	40	20	100

 
经甲公司测算，平均每包新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
参考数据：，．
参考公式：回归直线方程为，其中．

2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人表示对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“对冰壶是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	30
女		15
合计			120

 
（2）若将频率视为概率，现再从该校全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰壶有兴趣的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差.
附：参考公式，其中n＝a+b+c+d.
临界值表：

P（K2≥K0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
K0	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

 

某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩列金牌榜第三､奖牌榜第二.某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了60人，具体的调查结果如下表:

班号	一班	二班	三班	四班	五班	六班
频数	6	10	13	11	9	11
满意人数	5	9	10	6	7	7

 
（1）在高三年级全体学生中随机抽取1名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（2）若从一班和二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

某人某天的工作是：驾车从地出发，到两地办事，最后返回地，三地之间各路段行驶时间及当天降水概率如表：

路段	正常行驶所需时间（小时）	上午降水概率	下午降水概率
	2	0.3	0.6
	2	0.2	0.7
	3	0.3	0.9

 
若在某路段遇到降水，则在该路段行驶的时间需延长1小时，现有如下两个方案：
方案甲：上午从地出发到地办事，然后到达地，下午在地办事后返回地；
方案乙：上午从地出发到地办事，下午从地出发到达地，办事后返回地.
（1）设此人8点从地出发，在各地办事及午餐的累积时间为2小时.且采用方案甲，求他当日18点或18点之前能返回地的概率；
（2）甲、乙两个方案中，哪个方案有利于办完事后能更早返回地？

某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：

年级名次 是否近视	1～50	951～1000
近视	41	32
不近视	9	18

 
（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（2）在（1）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为，求的分布列和数学期望.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

 
附：

《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标．为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分．学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验．学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分．
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下：

测验分	[30，40)	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
平时分50分人数	0	1	1	3	4	4	2
平时分30分人数	1	1	1	1	1	0	0

 
（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联？

选修人数	测验分 达到60分	测验分 未达到60分	合计
平时分50分
平时分30分
合计

 
（2）用样本估计总体，若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人，设获得学分人数为，求的期望．
附：，其中

	0．1	0．05	0．025	0．01	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

 

2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者.
（1）求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；
（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有2位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的数学期望记为.
（i）求数列的通项公式，并证明数列为等比数列；
（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当取最大值时，计算此时所对应的值和此时对应的值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取）
（结果保留整数，参考数据：）

元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X的期望值（ ）

A．25

B．24

C．22

D．20

据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：

送货单数		30	40	50	60
天数	甲	10	10	20	10
	乙	5	15	25	5

 
已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元．
（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．