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- + 相交圆的公共弦方程
- 两圆的公共弦长
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- 竞赛知识点
已知圆
：
，点
是直线
：
上的一动点，过点作圆M的切线
、
，切点为
、
．
（Ⅰ）当切线PA的长度为
时，求点的坐标；
（Ⅱ）若
的外接圆为圆
，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）求线段
长度的最小值．
：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．（Ⅰ）当切线PA的长度为
时，求点的坐标；（Ⅱ）若
的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段
长度的最小值．在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上．
（1）若圆分别与
轴、
轴交于点
（不同于原点），求证：
的面积为定值；
（2）设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
（3）点
在直线
上，过点引圆（题（2））的两条切线
，切点为
，求证：直线
恒过定点.
中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线 上．（1）若圆
分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：的面积为定值；（2）设直线
与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；（3）点
在直线上，过点引圆（题（2））的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.
，圆
，直线l过点
．
若直线l被圆
所截得的弦长为
，求直线l的方程；
若圆P是以
为直径的圆，求圆P与圆
的公共弦所在直线方程．
与圆
的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（ ）已知圆O：
，直线l：
．
若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当
为锐角时，求k的取值范围；
若
，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．
若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为
，求四边形EGFH的面积的最大值．
，直线l：．若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当为锐角时，求k的取值范围；若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．
和圆
交于
两点,则直线
的方程是( )
：
与圆
：
相交弦所在直线为
，则
：
截得的弦长为（ ）
已知圆C：
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使
取得最小值时点P的坐标.
(2) 若
是
轴上的动点，
分别切圆
于
两点
①若
,求直线
的方程；
②求证：直线
恒过一定点.
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使
取得最小值时点P的坐标.(2) 若
是轴上的动点，分别切圆于两点①若
,求直线的方程；②求证：直线
恒过一定点.已知圆
：
，直线
的方程为
，点
是直线上一动点，过点作圆的切线
、
，切点为
、
．
（1）当的横坐标为
时，求∠
的大小；
（2）求证：经过A、P、M三点的圆
必过定点，并求出该定点的坐标；
（3）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；
（4）求线段长度的最小值．
：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为、．（1）当
的横坐标为时，求∠的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆
必过定点，并求出该定点的坐标；（3）求证：直线
必过定点，并求出该定点的坐标；（4）求线段
长度的最小值．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点
与两定点
、
的距离之比为
（
，
），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：
和点
，点
，为圆
上动点，则
的最小值为（ ）
与两定点、的距离之比为（，），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：和点，点，为圆上动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |