- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 圆的对称性的应用
- + 定点到圆上点的最值（范围）
- 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
- 过圆内定点的弦长最值（范围）
- 圆的弧长、面积、圆心角等计算
- 计数原理与概率统计
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
设
为关于
的方程
（
）的虚根，
为虚数单位.
（1）当
时，求
、
的值；
（2）若
，在复平面上，设复数所对应的点为
，复数
所对应的点为
，试求
的取值范围.
为关于的方程（）的虚根，为虚数单位.（1）当
时，求、的值；（2）若
，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围.
为椭圆
上的一个动点，
分别为圆
与圆
上的动点，若
的最小值为
，则
（ ）
求：
的最大值；
的最小值.已知圆
，点
，直线l过点P，且与圆交于AB两点.
（1）若弦长
取得最大值，求此时直线l的方程；
（2）若点M是圆C上任意一点，求
的取值范围.
，点，直线l过点P，且与圆交于AB两点.（1）若弦长
取得最大值，求此时直线l的方程；（2）若点M是圆C上任意一点，求
的取值范围.
作直线
（
）的垂线，垂足为M，己知定点
，则当λ变化时，线段
的长度取值范围是（ ）
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤
},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(
,
)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______
},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______
在直线
上，动点Q在直线
上，记线段
的中点为
，且
，则
的取值范围为________.已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).
(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.
(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.
(3)若点N(a,b)在圆C上，求
的最大值与最小值.
(1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.
(2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.
(3)若点N(a,b)在圆C上，求
的最大值与最小值.
出发，经x轴反射到圆C：
上的最短路程是
