- 集合与常用逻辑用语
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蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆
的方程为
，直线
与圆交于
，
，直线
与圆交于
，
.原点
在圆内.
（1）求证：
.
（2）设
交
轴于点
，
交轴于点
.求证：
.
的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.（1）求证：
.（2）设
交轴于点，交轴于点.求证：.
与圆
相交于
，
两点，则
__________.
和直线
与圆
交于
两点.
，求弦长
；
为坐标原点，若
，求直线
的方程.赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径
所在直线为
轴，桥的拱高
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱
所在的圆的方程为
.求
.
所在直线为轴，桥的拱高所在直线为轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱所在的圆的方程为.求.在直角坐标系
中，曲线
的方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为___．
中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为___．已知如图，直线
是抛物线
（
）和圆C：
的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且
.
（1）求切线的方程；
（2）求抛物线的方程.
是抛物线（）和圆C：的公切线，切点（在第一象限）分别为P、Q.F为抛物线的焦点，切线交抛物线的准线于A，且.（1）求切线
的方程；（2）求抛物线的方程.
和圆
相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程是（ ）
的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是( )
如图，在平面直角坐标系
中，A，B是圆O：
与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点
，x轴上方的动点P使直线
，
，
的斜率存在且依次成等差数列.
（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.
中，A，B是圆O：与x轴的两个交点（点B在点A右侧），点，x轴上方的动点P使直线，，的斜率存在且依次成等差数列.（1）求证：动点P的横坐标为定值；
（2）设直线
，与圆O的另一个交点分别为S，T.求证：点Q，S，T三点共线.
上恰有3个不同的点到直线
的距离等于1，则
______.