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的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点
.若A为线段
的中点，则
（ ）已知椭圆
：
的长轴长是离心率的两倍，直线
：
交于
，
两点，且
的中点横坐标为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，
是椭圆上的点，
为坐标原点，且满足
，求证：
，
斜率的平方之积是定值．
：的长轴长是离心率的两倍，直线：交于，两点，且的中点横坐标为．（1）求椭圆C的方程；
（2）若
，是椭圆上的点，为坐标原点，且满足，求证：，斜率的平方之积是定值．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点P是C的右支上一点，连接
与y轴交于点M，若
（O为坐标原点），
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
，当圆的面积最小时，直线
被圆截得的弦长为__________．设椭圆
的一个焦点为
，四条直线
，
所围成的区域面积为
.
（1）求
的方程；
（2）设过
的直线
与交于不同的两点
，若以弦
为直径的圆恰好经过原点
，求直线的方程.
的一个焦点为，四条直线，所围成的区域面积为.（1）求
的方程；（2）设过
的直线与交于不同的两点，若以弦为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.已知定点
，圆
，点
为圆
上动点，线段
的垂直平分线交
于点
，记的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
与作平行直线
和
，分别交曲线于点
、
和点
、
，求四边形
面积的最大值.
，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值.已如椭圆E：
（
）的离心率为
，点
在E上.
（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得
？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
（）的离心率为，点在E上.（1）求E的方程：
（2）斜率不为0的直线l经过点
，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
与抛物线
：
交于
，
两点，
为弦
的中点，过
作
轴于点
.已知直线
与抛物线
：
交于
，
两点，且
的面积为16（
为坐标原点）.
（1）求的方程.
（2）直线
经过的焦点
且不与
轴垂直，与交于
，
两点，若线段
的垂直平分线与轴交于点
，试问在轴上是否存在点
，使
为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.（1）求
的方程.（2）直线
经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，试问在轴上是否存在点，使为定值？若存在，求该定值及的坐标；若不存在，请说明理由.
（
，
）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（ ）
