- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 圆柱的结构特征辨析
- 圆柱轴截面的有关计算
- + 圆柱的展开图及最短距离问题
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走_________(cm)的路(杯子厚度忽略不计).
如图，已知圆柱体底面圆的半径为
cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ______ cm（结果保留根式）．
cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ______ cm（结果保留根式）．
，
是圆柱的同一条母线上位于上、下底面上的两点．若从
如图所示，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，表面上有P､Q两点，若P､Q两点在轴截面上，且
，
，一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.
，，一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,求蚂蚁爬行的最短路程.我国古代数学名著《九章算术》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几尺（注：1丈即10尺）？该问题的答案为______.
或
或
的矩形，则圆柱的体积为如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，
是
的中点，现有一只蚂蚁位于外壁
处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是____________ 
是的中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是
