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- 基本不等式求积的最大值
- + 基本不等式求和的最小值
- 二次与二次（或一次）的商式的最值
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- 基本不等式的恒成立问题
- 对勾函数求最值
- 容积的最值问题
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,直线
被圆
所截得弦长为6,则
的最小值为( )
被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为________．
满足不等式
，且点
构成的集合为
，则下列命题中：
：
，
；
：当
时，
的最大值为9；
：
，
，其中真命题的个数为（ ）（文）市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快，已知每投放
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度
（克/升）随着时间
（分钟）变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.
（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由.
个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，问能否使接下来的4分钟内持续有效去污？说明理由.
某种商品在某一段时间内进行提价，提价方案有三种:第一种:先提价
，再提价
；第二种:先提价
，再提价；第三种:一次性提价
.已知
，则提价最多的方案是第__________种.
，再提价；第二种:先提价，再提价；第三种:一次性提价.已知，则提价最多的方案是第__________种.
中，已知
，
，
，
为线段
上的一点，且
，则
的最小值为（ ）
内有一点P，满足
，过点P作直线l分别交边AB、AC于M、N，若
，
，则mn的最小值为（ ）
某农场有一块等腰直角三角形的空地
，其中斜边
的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点
，修建观赏小径
，
，其中
，
分别在边界
，
上，小径，与边界的夹角都为
.区域
和区域
内种植郁金香，区域
内种植月季花.
（1）探究：观赏小径与的长度之和是否为定值？请说明理由；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径
的长度和最小？
（3）求郁金香区域面积和的最小值.
，其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花.（1）探究：观赏小径
与的长度之和是否为定值？请说明理由；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径
，当点在何处时，三条小径的长度和最小？（3）求郁金香区域面积和的最小值.
的内角
的对边分别为
，若
，且
为锐角，则当
取得最小值时，
的值为___________.
的内角
的对边分别为
，若
，且
为锐角．
的值；
取得最小值时，求
的值．