- 集合与常用逻辑用语
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- 竞赛知识点
的首项
，且满足
，则
=________．给定常数
，定义函数
，数列
满足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求证：对任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
，定义函数，数列满足.（1）若
，求及；（2）求证：对任意
，；（3）是否存在
，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
中，已知
，
，且满足
，则
（ ）
已知以
为首项的数列
满足：
（
）.
（1）当
时，且
，写出
、
；
（2）若数列
（
，）是公差为
的等差数列，求的取值范围；
（3）记
为的前
项和，当
时，给定常数
（
，
），求
的最小值.
为首项的数列满足：（）.（1）当
时，且，写出、；（2）若数列
（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；（3）记
为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.在数列
中，已知
，
．
（1）若
（k为常数），
，求k；
（2）若
．①求证：数列
为等比数列；②记
，且数列
的前n项和为
，若
为数列
中的最小项，求
的取值范围．
中，已知，．（1）若
（k为常数），，求k；（2）若
．①求证：数列为等比数列；②记，且数列的前n项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围．
满足：
，
，
（
）.
，
，试求
、
的值；
，求证：
；
的取值范围.
的前
项和为
，且对任意正整数
，则
___若正项数列
满足：
，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，
为其前
项的和，试证明：
．
满足：，则称此数列为“比差等数列”．（1）试写出一个“比差等数列”的前
项；（2）设数列
是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；（3）已知数列
是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．
满足
，
.
，
，
，
的值；
，设
，记
，求
.