- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 用定义求向量的数量积
- 数量积的运算律
- 已知数量积求模
- + 向量夹角的计算
- 垂直关系的向量表示
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
满足
，求
的最大值.
满足
，求
与
的夹角.
为圆O上的三点,若
，求
与
的夹角.已知两个不相等的非零向量
，两组向量
和
均由2个
和3个
排列而成，记
，
表示
所有可能取值中的最小值，则下列命题中
（1）有5个不同的值；（2）若
则与
无关；（3）若
，则与
无关；（4）若
，则
；（5）若
，
，则与的夹角为
．正确的是（ ）
，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中（1）
有5个不同的值；（2）若则与无关；（3）若，则与无关；（4）若，则；（5）若，，则与的夹角为．正确的是（ ）| A．（1）（2） | B．（2）（4） | C．（3）（5） | D．（1）（4） |
长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度
，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度
的大小为
，水流的速度
的大小为
.设和的夹角为
，北岸的点
在A的正北方向.回答下面的问题.
（1）当
时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.
（2）当
为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？
，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题.（1）当
时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由.（2）当
为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？
，
，
，若
，则
与
的夹角大小为（ ）
，
，
，则
与
的夹角为（ ）
是两个非零向量，且
，则
与
的夹角为______．
是两个单位向量，且
，那么它们的夹角等于（ ）
满足
且
，
，则向量
与
的夹角为_____．