- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 平面向量共线定理证明点共线问题
- 平面向量共线定理证明线平行问题
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- 平面向量共线定理的推论
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
，
，令
，给出以下四个命题：
①若
与
共线，则
；②
；③对任意的
，有
；④
（注：这里
指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________
，，令，给出以下四个命题：①若
与共线，则；②；③对任意的，有；④（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是
，若
，则实数
的值等于（ ）．
设向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.
(1)若x∈[－
，]，且a∥(b＋c)，求x的值；
(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范围．
，若
，则
，
，且
，则
（ ）
将所有平面向量组成的集合记作
, 
是从到的映射, 记作
或
, 其中
都是实数. 定义映射的模为: 在
的条件下
的最大值, 记做
. 若存在非零向量
, 及实数
使得
, 则称为的一个特征值.
（Ⅰ）若
, 求;
（Ⅱ）如果
, 计算的特征值, 并求相应的
;
（Ⅲ）试找出一个映射, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值, ②
. (不需证明)
, 是从到的映射, 记作或, 其中都是实数. 定义映射的模为: 在的条件下的最大值, 记做. 若存在非零向量, 及实数使得, 则称为的一个特征值. （Ⅰ）若
, 求; （Ⅱ）如果
, 计算的特征值, 并求相应的; （Ⅲ）试找出一个映射
, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值, ②. (不需证明)
与向量
共线，则实数
与
共线，则
＝
，
，
.若
，则实数
的值为（ ）
，
，若
，则实数
（ ）
