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将所有平面向量组成的集合记作
, 
是从到的映射, 记作
或
, 其中
都是实数. 定义映射的模为: 在
的条件下
的最大值, 记做
. 若存在非零向量
, 及实数
使得
, 则称为的一个特征值.
（Ⅰ）若
, 求;
（Ⅱ）如果
, 计算的特征值, 并求相应的
;
（Ⅲ）试找出一个映射, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值, ②
. (不需证明)
, 是从到的映射, 记作或, 其中都是实数. 定义映射的模为: 在的条件下的最大值, 记做. 若存在非零向量, 及实数使得, 则称为的一个特征值. （Ⅰ）若
, 求; （Ⅱ）如果
, 计算的特征值, 并求相应的; （Ⅲ）试找出一个映射
, 满足以下两个条件: ①有唯一的特征值, ②. (不需证明)答案(点此获取答案解析）
中，
、
分别为
、
上的点，且
，连接
、
交于点
，若
，则点
的三等分点
中，若
＝
＋
，则四边形
中，
，
，
，则
·
；
；
，
，
，则
三点共线．
.
，使
和
垂直；
，
，
，求证：
三点共线.
的三个顶点
及所在平面内一点
满足
,则点
上
上
，若
．现给出下面结论：
时，点D是△ABC的重心；
，
，当
时，
；
的取值范围是
；
，其中点E在直线BC上，则当
时，
．