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- 平面向量的实际背景及基本概念
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- 平面向量的数乘
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- 平面向量的应用举例
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，若
，则
（ ）
的两条对角线相交于点
，点
，
分别在边
，
上，
，
，直线
交
于点
，
，则
等于（ ）
中不同的两点，且
0，
0，则
为（ ）
如图，半径为
的半圆
上有一动点
，
为直径，
为半径
延长线上的一点，且
，
的角平分线交半圆于点
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
三点共线，求线段
的长．
的半圆上有一动点，为直径，为半径延长线上的一点，且，的角平分线交半圆于点．（1）若
，求的值；（2）若
三点共线，求线段的长．已知椭圆
：
，左焦点是
.
（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆上.求椭圆的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线
与（1）中的椭圆交于不同的两点
，设
，求四边形
的面积取得最大值时直线的方程；
（3）过左焦点的直线
交椭圆于
两点，直线交直线
于点
，其中
是常数，设
，
，计算
的值（用
的代数式表示）.
：，左焦点是.（1）若左焦点
与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为
的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；（3）过左焦点
的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，，计算的值（用的代数式表示）.
中，
为
的中点，点
在线段
（不含端点）上，且满足
，则
的最小值为（ ）
设点
到坐标原点的距离和它到直线
的距离之比是一个常数
．
（1）求点的轨迹；
（2）若
时得到的曲线是
，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线
，过点
的直线
与曲线交于不同的两点
，过
的直线
分别交曲线于点
，设
，
，
，求
的取值范围．
到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数．（1）求点
的轨迹；（2）若
时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设，，，求的取值范围．
中，
），若
，则
__________．
，
满足
，
，若
，则实数
的值为（ ）
中，
分别为
的中点，
为
的中点，若
，
，则
的值为（ ）
