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- 平面向量的应用举例
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中，
，点
分别是
边上的中点，则
（ ）
，
满足
，
的夹角为
，记
，则
的取值范围是__________.
中，
，若点
满足
，则
( )
中，
,
，则
=_________．已知点
，
，点
满足
，其中
，
，且
；圆
的圆心在
轴上，且与点的轨迹相切与点
.
（1）求圆的方程；
（2）若点
，点
是圆上的任意一点，求
的取值范围；
（3）过点的两条直线分别与圆交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证：
.
，，点满足，其中，，且；圆的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点.（1）求圆
的方程；（2）若点
，点是圆上的任意一点，求的取值范围；（3）过点
的两条直线分别与圆交于、两点，若直线、的斜率互为相反数，求证：.
, 
， 
.
，求向量
、
的夹角
；
，函数
的最大值为
，求实数
的值.
，
，且向量
与
不共线.
，求（2
+
的值.
，
.
与
的夹角；
满足
，
，求
中，已知
，
，
，
，动点
，
分别在线段
和
上，且
，
，则
的最小值为__________．
，若
，则实数
等于
