题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
，左焦点是
.
（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆上.求椭圆的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线
与（1）中的椭圆交于不同的两点
，设
，求四边形
的面积取得最大值时直线的方程；
（3）过左焦点的直线
交椭圆于
两点，直线交直线
于点
，其中
是常数，设
，
，计算
的值（用
的代数式表示）.
：，左焦点是.（1）若左焦点
与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为
的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；（3）过左焦点
的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，，计算的值（用的代数式表示）.答案(点此获取答案解析）
，若（
）与
平行，则
的值为（ ）
＝
+（3﹣λ）
，
．若
，求λ的值；
，求
的值
与向量
共线，求实数
的值
是不共线的向量，
，
，且
三点共线，则
（ ）
分别为椭圆
的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点
作
的平行线，它与椭圆
在第一象限部分交于点
，若
，则实数
的值为_________．