题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
，左焦点是
.
（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点
在椭圆上.求椭圆的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线
与（1）中的椭圆交于不同的两点
，设
，求四边形
的面积取得最大值时直线的方程；
（3）过左焦点的直线
交椭圆于
两点，直线交直线
于点
，其中
是常数，设
，
，计算
的值（用
的代数式表示）.
：，左焦点是.（1）若左焦点
与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；（2）过原点且斜率为
的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；（3）过左焦点
的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，，计算的值（用的代数式表示）.答案(点此获取答案解析）
，若
，则
为平面内的四点，且
，
，
，求
点的坐标及
；
，
,若
与
平行，求实数
的值.
与向量
共线，则实数
中，
，
是
上的一点
，则实数
的值为（ ）
