水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水.
则一定正确的论断是（   ）

A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式。最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高。某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.4万元和0.2万元。
(1) 分别求出产品的收益、产品的收益与投资额的函数关系式；
(2) 假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

如图是国际田联的标准400米跑道，它的最内侧跑道的边线是由两根84.39米的平行直线和两段半径36.80米的半圆组成，每根跑道宽1.22米（道与道间的划线宽度忽略不计）.比赛时运动员从下方标有数字处出发.为了比賽公平，外道的运动员的起跑点较内道的会有一定的提前量，使得所有运动员跑过的路程完全一致.假设每位运动员都会沿着自己道次的最内侧跑.

（1）试给出400米比赛各道次提前量关于道次之间的函数关系，并完成下表（精确到0.01米）
（2）800米比赛的规则是从出发处按道次跑完第一个弯道后可以开始并道赛跑，请你设计第8道选手的最优跑步路线并给出他起跑的提前量应该是多少.

道次	2	3	4	5	6	7	8
提前量（米）	7.67	15.33	23.00	30.66	38.33	46.00	53.66

 

某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中，是圆的切线，且，曲线是抛物线的一部分，，且恰好等于圆的半径.

（1）若米，米，求与的值；
（2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围.

某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本万元与年产量吨之间的关系可可近似地表示为.
（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量的取值范围；
（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.

缴纳个人所得税是收入达到缴纳标准的公民应尽的义务.
①个人所得税率是个人所得税额与应纳税收入额之间的比例；
②应纳税收入额=月度收入－起征点金额－专项扣除金额（三险一金等）；
③2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定》，将个税免征额（起征点金额）由3500元提高到5000元.下面两张表格分别是2012年和2018年的个人所得税税率表：
2012年1月1日实行：

级数	应纳税收入额（含税）	税率（）	速算扣除数
一	不超过1500元的部分	3	0
二	超过1500元至4500元的部分	10	105
三	超过4500元至9000元的部分	20	555
四	超过9000元至35000元的部分	25	1005
五	超过35000元至55000元的部分	30	2755
六	超过55000元至80000元的部分	35	5505
七	超过80000元的部分	45	13505

 
2018年10月1日试行：

级数	应纳税收入额（含税）	税率（）	速算扣除数
一	不超过3000元的部分	3	0
二	超过3000元至12000元的部分	10	210
三	超过12000元至25000元的部分	20	1410
四	超过25000元至35000元的部分	25	2660
五	超过35000元至55000元的部分	30	4410
六	超过55000元至80000元的部分	35	7160
七	超过80000元的部分	45	15160

 
（1）何老师每月工资收入均为13404元，专项扣除金额3710元，请问何老师10月份应缴纳多少元个人所得税？若与9月份相比，何老师增加收入多少元？
（2）对于财务人员来说，他们计算个人所得税的方法如下：应纳个人所得税税额＝应纳税收入额×适用税率－速算扣除数，请解释这种计算方法的依据？

台风“山竹”导致海南省局部地方海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质监测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.
（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.

如果从北大打车到北京车站去接人，聪明的专家一定会选择走四环。虽然从城中间直穿过去看上去很诱人，但考虑到北京的道路几乎总是正南正北的方向，事实上不会真有人认为这样走能抄近路。在城市中，专家估算两点之间的距离时，不会直接去测量两点之间的直线距离，而会去考虑它们相距多少个街区。在理想模型中，假设每条道路都是水平或者竖直的，那么只要你朝着目标走（不故意绕远路），不管你这样走，花费的路程都是一样的。出租车几何学（taxicab geometry），所谓的“出租车几何学”是由十九世纪的另一位真专家赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。只是直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：
（1）定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程，并作出大致图像；
（2）在出租车几何学中，到两点、“距离”相等的点的轨迹称为线段的“垂直平分线”，已知点，，；
①写出在线段的“垂直平分线”的轨迹方程，并写出大致图像；
②求证：三边的“垂直平分线”交于一点（该点称为的“外心”），并求出的“外心”.

《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两__________文．

某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？