为了保护环境，发展低碳经济，2010年全国“两会”
使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石
灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头
纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成
本（元）与每月产量（吨）之间的函数关系可近似
的表示为：若要使每吨的平
均成本最低，则该单位每月产量应为____________吨.

“秃发”是一种常见的毛发疾病，随着发病人群年龄结构的年变化，逐渐引起了社会的广泛关注.一个人出生时头发数量约为100000根，数学徐老师建立了“秃发”函数模型作预估：一个人岁时的头发根数为，其中称为“脱发指数”.
（1）杜老师5岁时有74375根头发，请依据模型求出杜老师的“脱发指数”的值；
（2）徐老师的学生认为“秃发”函数模型中有两个缺点：①头发的根数应该为整数；②头发的根数不能为负数，徐老师感觉很有道理，将模型作了两处修正，请写出修正后（1）问中杜老师的“秃发”函数模型，并求出杜老师几岁时头发最多.

将名学生分成两组参加城市绿化活动，其中组布置盆盆景，组种植棵树苗.根据历年统计，每名学生每小时能够布置盆盆景或者种植棵树苗.设布置盆景的学生有人，布置完盆景所需要的时间为，其余学生种植树苗所需要的时间为（单位：小时，可不为整数）.
⑴写出、的解析式；
⑵比较、的大小，并写出这名学生完成总任务的时间的解析式；
⑶应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．
（1）试规定的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（3）设．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）

（1）分别求出A,B两种产品的利润与投资之间的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？