- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 几类不同增长的函数模型
- + 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 利用二次函数模型解决实际问题
- 分段函数模型的应用
- 分式型函数模型的应用
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入
万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入
万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量
至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．有一批材料可以建成200m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.
销售甲、乙两种商品所得利润分别是
（单位：万元）和
（单位：万元），它们与投入资金
（单位：万元）的关系有经验公式
，
，今将
万元
资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资
（单位：万元）.
（1）试建立总利润
（单位：万元）关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）问：如何分配资金，才能使得总利润（单位：万元）最大？
（单位：万元）和（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式，，今将万元资金投入甲、乙两种商品，其中对甲商品投资（单位：万元）.（1）试建立总利润
（单位：万元）关于的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）问：如何分配资金，才能使得总利润
（单位：万元）最大？某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量
（件）与销售单价
（元/件）可近似看作一次函数
的关系（如图所示）．
（1）由图象，求函数的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为
元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数
的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为
元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为
元.写出函数
的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为
个，零件的实际出厂单价为元.写出函数的表达式;(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡的收益N与投入a（单位：万元）满足
．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
．设甲合作社的投入为x（单位：万元），两个合作社的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？
“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x百台的销售收入
（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？
（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？
某花店老板经调查发现单价为50元的花篮每天卖出的数量
（个）与销售价格存在下列关系：当
时，每个花篮的平均价格为
元；当
时，每个花篮的平均价格为
元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润
最大？
（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当时，每个花篮的平均价格为元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润最大？某家具厂生产一种办公桌，每张办公桌的成本为100元，出厂单价为160元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过160张．
（1）设一次订购量为
张，办公桌的实际出厂单价为
元，求关于的函数关系式
；
（2）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润
最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润＝实际出厂单价－成本）
（1）设一次订购量为
张，办公桌的实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；（2）当一次性订购量
为多少时，该家具厂这次销售办公桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张办公桌的利润＝实际出厂单价－成本）