某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

为了保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化硅转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月都有处理量，且处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为200平方米，池的深度为5米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为400元/平方米，中间的墙壁（不需考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/平方米，池底建造单价为60元/平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长为多少时，可使总造价最低？最低价为多少？

某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小屋，房屋正面的造价为1200元/，房屋侧面造价为800元/，屋顶的总造价为5800元，如果墙面高为3m，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。