已知实数，函数若，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为__________．

沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量（单位：千克）与销售价格近似满足关系式，其中为常数，已知销售价格定为元千克时，每日可销售出该水果千克．

（1）求实数的值；

（2）若该水果的成本价格为元千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格的值，并求出最大利润．

某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0．01万元，但每年需付给下岗工人每位0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后，年纯收益为万元．
（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
（2）当时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益（注：在保证能取得最大的经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁员）？

据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合－2015(Ⅰ)”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群．接到命令后我军在港口M要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口M北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；
（3）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由．

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为（单位：分），学生的接受能力为 （值越大，表示接受能力越强），

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中，为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.
（1）求出的值；
（2）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；
（3）在（2）的条件下当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
(Ⅰ)如果增加台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式；
(Ⅱ)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

用长的金属条做一个“日”字型的窗户，当窗户的长和宽各为多少的时，透过的光线最多？

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费．设每户每月用水量为吨，应交水费元.
（Ⅰ）求关于的函数关系；
（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？
（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费.