- 集合与常用逻辑用语
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- 函数与方程
- + 函数模型及其应用
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
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一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令
表示第
秒时机器猫所在的位置的坐标，且
，那么下列结论中错误的是（ ）
表示第秒时机器猫所在的位置的坐标，且，那么下列结论中错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
如图，某市拟在长为8
的道路
的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线
，该曲线段为函数
，
的图象，且图象的最高点为
；赛道的后一部分为折线段
，为保证参赛运动员的安全，限定
.
（1）求
的值和
两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？
的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线，该曲线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求
的值和两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道
最长？某种海洋生物的身长
（单位：米）与生长年限
（单位：年）满足如下的函数关系：
（设该生物出生时的时刻
）．
（1）需经过多少年，该生物的身长不小于
米？
（2）该生物出生后第
年和第
年各长了多少米？并据此判断，这
年中哪一年长得更快．
（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：（设该生物出生时的时刻）．（1）需经过多少年，该生物的身长不小于
米？（2）该生物出生后第
年和第年各长了多少米？并据此判断，这年中哪一年长得更快．某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化.老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散.该小组发现注意力指标
与上课时刻第 
分钟末的关系如下
设上课开始时，
:
.若上课后第
分钟末时的注意力指标为
.
（1）求
的值；
（2）上课后第分钟末和下课前 分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？
（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长?
与上课时刻第 分钟末的关系如下设上课开始时，: .若上课后第分钟末时的注意力指标为.（1）求
的值；（2）上课后第
分钟末和下课前 分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到
的时间能保持多长?
的定义域为集合
.
的定义域也为集合
的值域为
，求
；
,若
,求实数
的取值范围.（2014年苏州B19）在平面直角坐标系
中，将从点
出发沿纵、横方向到达点
的任一路径称为到的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为到的“折线距离” ．如图所示的路径
与路径
都是到的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面内三点
，现计划在这个平面上某一点
处修建一个超市．
（1）请写出点
到居民区
的“折线距离”
的表达式（用
表示，不要求证明）；
（2）为了方便居民，请确定点的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．
中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为到的“折线距离” ．如图所示的路径与路径都是到的“折线路径”．某地有三个居民区分别位于平面内三点，现计划在这个平面上某一点处修建一个超市．（1）请写出点
到居民区的“折线距离”的表达式（用表示，不要求证明）；（2）为了方便居民，请确定点
的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小．
，则
的值为( )
在某单位的职工食堂中，食堂每天以
元/个的价格从面包店购进面包，然后以
元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以
元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以
（单位：个，
）表示面包的需求量，
（单位：元）表示利润．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于
元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量
，则取
，且的概率等于需求量落入
的频率)，求的分布列和数学期望．
元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求
关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润
不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量
，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．
为奇函数，
，
，则
=（ ）
某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
| A．略有盈利 |
| B．略有亏损 |
| C．没有盈利也没有亏损 |
| D．无法判断盈亏情况 |