函数模型及其应用题库

(本题满分12分)某公司决定采用技术改造和投放广告两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元) 技术改造费，增加的销售额y₁满足y₁＝－x³＋2x²＋5x(百万元)；每投入x(百万元) 广告费用，增加的销售额y₂满足y₂＝－2x²＋14x(百万元)．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于技术改造投入和广告投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．(注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：≈1.414，≈1.732)

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度

m，拱高

m．现有一船，宽10m，水面以上高6 m，这条船能从桥下通过吗？为什么？

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）

A．	B．
C．	D．

当前题号：3 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过

个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则

的最小值是（）

A．9

B．10

C．11

D．12

当前题号：4 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低

元时，每天多卖出的件数与

成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
(Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成

的函数；(Ⅱ）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

当前题号：5 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设函数

，其中

，

.若

是

的三条边长，则下列结论正确的是________.
①对任意

∈(-∞,1)，都有

；②存在

∈R，使

不能构成一个三角形的三条边长；③若

为钝角三角形，存在

∈(1,2)使

.

当前题号：6 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知函数

，则

的值为

A．	B．
C．	D．

当前题号：7 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤ 20时，年销售总收入为(33x－x²)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元.
(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式为，并写出自变量x的取值范围
(2)该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？(年利润＝年销售总收入－年总投资)．

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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如图，某水域的两直线型岸边l₁，l₂成定角120^o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l₁和l₂上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里．