- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 判断函数的对称性
- 由对称性求函数的解析式
- 由对称性研究单调性
- + 函数对称性的应用
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满足
，则
满足
，则
是奇函数，
，且
与
的图象的交点为
，
，
，
，则
______．
是偶函数，且函数
的图象关于点
成中心对称，当
时，
，则
上的函数
，若函数
为偶函数，函数
为奇函数，则
＝_____.已知函数
为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数
，数列
为等差数列，且公差不为0，若
，则
( )
为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则( )| A．45 | B．15 | C．10 | D．0 |
中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数f（x）＝ln（
）可以是某个圆的“优美函数”；
③函数y＝1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；
⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是_____.
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数f（x）＝ln（
）可以是某个圆的“优美函数”；③函数y＝1+sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y＝2x+1可以同时是无数个圆的“优美函数”；
⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是_____.
的定义域为
，并且满足
,且当
时其导函数
满足
，若
则
为奇函数，
，且
与
图象的交点为
，
，…，
，则
______．已知函数
是偶函数，且
，若
，
，则下列说法错误的是
是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是 A．函数 的最小正周期是10 |
B．对任意的 ，都有 |
C．函数的图象关于直线 对称 |
D．函数 的图象关于 中心对称 |